回溯算法 | 怀民亦未寝。

模板

 1 void backtracking(参数) {
 2     if (终止条件) {
 3         存放结果;
 4         return;
 5     }
 6 
 7     for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
 8         处理节点;
 9         backtracking(路径，选择列表); // 递归
10         回溯，撤销处理结果;
11     }
12 }

未优化版本：

 1 class Solution {
 2 private:
 3     vector<vector<int>> result; // 存放符合条件结果的集合
 4     vector<int> path; // 用来存放符合条件结果
 5     void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
 6         if (path.size() == k) {
 7             result.push_back(path);
 8             return;
 9         }
10         for (int i = startIndex; i <= n; i++) {
11             path.push_back(i); // 处理节点 
12             backtracking(n, k, i + 1); // 递归
13             path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点
14         }
15     }
16 public:
17     vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
18         result.clear(); // 可以不写
19         path.clear();   // 可以不写
20         backtracking(n, k, 1);
21         return result;
22     }
23 };

剪枝优化版本：

1	1 for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) // i为本次搜索的起始位置

 1 class Solution {
 2 private:
 3     vector<vector<int>> result; 
 4     vector<int> path;
 5     void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
 6         if (path.size() == k) {
 7             result.push_back(path);
 8             return;
 9         }
10         for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) { // 优化的地方
11             path.push_back(i); // 处理节点 
12             backtracking(n, k, i + 1);
13             path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点
14         }
15     }
16     
17 public:
18     vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
19         backtracking(n, k, 1);
20         return result;
21     }
22 };

未优化版本：

 1 class Solution {
 2 private:
 3     vector<vector<int>> result; // 存放结果集 
 4     vector<int> path; // 符合条件的结果
 5     // targetSum：目标和，也就是题目中的n。 
 6     // k：题目中要求k个数的集合。 
 7     // sum：已经收集的元素的总和，也就是path里元素的总和。 
 8     // startIndex：下一层for循环搜索的起始位置。
 9     void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) {
10         if (path.size() == k) {
11             if (sum == targetSum) result.push_back(path);
12             return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
13         }
14         for (int i = startIndex; i <= 9; i++) {
15             sum += i; // 处理
16             path.push_back(i); // 处理
17             backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex
18             sum -= i; // 回溯
19             path.pop_back(); // 回溯
20         }
21     }
22 
23 public:
24     vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
25         result.clear(); // 可以不加
26         path.clear();   // 可以不加
27         backtracking(n, k, 0, 1);
28         return result;
29     }
30 };

剪枝优化版本：

1
2
3

1 if (sum > targetSum) { // 剪枝操作
2     return;
3 }

 1 class Solution {
 2 private:
 3     vector<vector<int>> result; // 存放结果集
 4     vector<int> path; // 符合条件的结果
 5     // targetSum：目标和，也就是题目中的n。
 6     // k：题目中要求k个数的集合。
 7     // sum：已经收集的元素的总和，也就是path里元素的总和。
 8     // startIndex：下一层for循环搜索的起始位置。
 9     void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) {
10         if (sum > targetSum) { // 剪枝操作
11             return;
12         }
13         if (path.size() == k) {
14             if (sum == targetSum) result.push_back(path);
15             return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
16         }
17         for (int i = startIndex; i <= 9; i++) {
18             sum += i; // 处理
19             path.push_back(i); // 处理
20             backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex
21             sum -= i; // 回溯
22             path.pop_back(); // 回溯
23         }
24     }
25 
26 public:
27     vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
28         result.clear(); // 可以不加
29         path.clear();   // 可以不加
30         backtracking(n, k, 0, 1);
31         return result;
32     }
33 };

未优化版本：

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {
        if (sum > target) {
            return;
        }
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }

        for (int i = startIndex; i < candidates.size(); i++) {
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            backtracking(candidates, target, sum, i); // 不用i+1了，表示可以重复读取当前的数
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(candidates, target, 0, 0);
        return result;
    }
};

剪枝优化版本：

1	1 for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++)

 1 class Solution {
 2 private:
 3     vector<vector<int>> result;
 4     vector<int> path;
 5     void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {
 6         if (sum > target) {
 7             return;
 8         }
 9         if (sum == target) {
10             result.push_back(path);
11             return;
12         }
13 
14         // 如果 sum + candidates[i] > target 就终止遍历
15         for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
16             sum += candidates[i];
17             path.push_back(candidates[i]);
18             backtracking(candidates, target, sum, i);
19             sum -= candidates[i];
20             path.pop_back();
21 
22         }
23     }
24 public:
25     vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
26         result.clear();
27         path.clear();
28         sort(candidates.begin(), candidates.end()); // 需要排序
29         backtracking(candidates, target, 0, 0);
30         return result;
31     }
32 };